Диаграмма Смита — графический инструмент для анализа импедансов и согласования в радиочастотных цепях. Она связывает нормированный импеданс
\[ z = r + jx \]
с коэффициентом отражения:
\[ \Gamma = \frac{z - 1}{z + 1}. \]
- Центр диаграммы, где \(z = 1\), соответствует полному согласованию.
- Верхняя полуплоскость показывает индуктивный характер нагрузки: \(x > 0\).
- Нижняя полуплоскость показывает ёмкостной характер нагрузки: \(x < 0\).
- Горизонтальная ось соответствует чисто активным сопротивлениям.
- Внешняя окружность соответствует чисто реактивным нагрузкам.
Условие. Нагрузка имеет нормированный импеданс
\[ z_1 = 0.5 + j1. \]
Частота:
\[ f = 211.7\ \text{МГц}, \]
волновое сопротивление:
\[ Z_0 = 50\ \Omega. \]
В цепь добавляется последовательный конденсатор:
\[ C_1 = 10\ \text{пФ}. \]
Нормированное реактивное сопротивление конденсатора:
\[ x_C = \frac{X_C}{Z_0} = -\frac{1}{2\pi f C_1 Z_0} = -\frac{1}{2\pi \cdot 211.7 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot 10^{-12} \cdot 50} \approx -1.5. \]
Новый импеданс:
\[ z_2 = z_1 + jx_C = 0.5 + j1 - j1.5 = 0.5 - j0.5. \]
На диаграмме Смита точка \(z_2\) лежит на пересечении окружности постоянного сопротивления \(r = 0.5\) и дуги постоянной реактивности \(x = -0.5\).
Коэффициент отражения:
\[ \Gamma_2 = \frac{z_2 - 1}{z_2 + 1} = \frac{0.5 - j0.5 - 1}{0.5 - j0.5 + 1} = \frac{-0.5 - j0.5}{1.5 - j0.5} = -0.2 - j0.4. \]
Его модуль:
\[ |\Gamma_2| = \sqrt{(-0.2)^2 + (-0.4)^2} \approx 0.447. \]
Добавление второго последовательного конденсатора той же ёмкости:
\[ C_2 = 10\ \text{пФ} \]
даёт:
\[ z_3 = 0.5 - j0.5 - j1.5 = 0.5 - j2. \]
Последовательные конденсаторы уменьшают реактивную составляющую нормированного импеданса. На диаграмме Смита это смещает точку по окружности постоянного \(r\) в сторону ёмкостной области.